$\int_{0}^{1} 9x^8 dx + \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ का मान है

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^x {(t^2 + 2t + 2)dt}$ जहाँ $x$ उन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है जो असमिका $\log_{\sqrt{2}}(1 + \sqrt{6x - x^2 - 8}) \ge 0$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $f(x)$ का परिसर $[a, b]$ है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \int _{0}^{1} x^{10} \sin (n x) d x$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\{x\}$ और $[x]$ एक वास्तविक संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग और $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाते हैं। यदि $\int_{0}^{n}\{x\} dx$,$\int_{0}^{n}[x] dx$ और $10(n^{2}-n)$ $(n \in N, n > 1)$ एक $G.P.$ के तीन लगातार पद हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है ताकि $f(2)=1$ हो। यदि सभी $x \in R$ के लिए $F(x) = x f(x)$ है,$\int_0^2 x F^{\prime}(x) dx = 6$ और $\int_0^2 x^2 F^{\prime \prime}(x) dx = 40$ है,तो $F^{\prime}(2) + \int_0^2 F(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $u = \int_0^1 \frac{\ln(x + 1)}{x^2 + 1} \, dx$ और $v = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin 2x) \, dx$ है,तो: